数の仕分け4（古い帳面から）　　√２

昔の算術、こどもの算数 #その他趣味
１.るうと２
　平方根というのがあります。
　昔は中学校の１年生で最初に習いました。　ルート（√　）の読みと文字は小学校を卒業したな・・・・そういう感じのする響きと形がありました。
  √２　は　一夜一夜に人見ごろ　と覚えました。　　
  　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・(今見れば　何か夜の街の　演歌の詞　みたいです。)
    √５　は　冨士山麓　鸚鵡（おうむ）鳴く　　と覚えました。　　
  　　　　　　　･･・・・・・・・・・・・・・・・・ (今見れば　自然保護　の　ポスター標語　　みたいです。　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　しかし、冨士にオウムはいるのでしょうか？　　昔はいたようですがケーサツによって
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　捕獲されたり、追い出されたりしました。しかし、オウムは頭がいいので、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　どこかで生き延びることになりました。)
　   √３　は　人並みにオゴレヤ　と覚えました。　　
　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・(今見れば　間違いなく　景気をよくしろ　と　言ってます。昔の人はこんな語呂あわせで
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　主張していたのでしょうかねえ。)
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　****************************************
 
あっ、これ以上は知りませんので・・・・・・　　ご存知の方は　お知らせください　（^o^）
　おっと脱線が過ぎました。元へ戻って
　√２　それは、二回同じ数をかけたら２になる数のことでした。
  次には　１.４１４２１３５６・・・・　の数値を　筆算で計算する方法も習いました。
　私の子供たちは習わなかったようですから今では年寄りだけの特許みたいな方法です。
　さてこの√2　は分数で　　4342　/　3012　みたいに　かけるでしょうか。　
　かけるとしたら　√2　は　先に書いた有理数ということになります。
　√2　×√2　＝２　ですから　　√2　を　分数で　分子を　n　　分母を　m　ということにして
　既約分数で　√2　＝　n/m　だとします。　すると2＝√2　×√2　＝（n/m）×（n/m）　
　（もちろん、nとmは自然数です。）

　　ところで　自然数は　例えば　6＝2×3　　120＝2×2×2×3×5　などのようにして
　掛け算の形に書くこともできます。
　それにならって 　n＝a×b×c×c×d　　とし
　ｍについても同じように　　　ｍ＝ｖ×y×z 　とかきます。
　すると
　　2＝√2×√2　＝（n×n）/（m×m）＝
　　　　　　　　　　　　　　　　（a×b×c×c×d）×（a×b×c×c×d）　　.....(式.1）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ｖ×ｙ×ｚ）×（ｖ×ｙ×ｚ）
　しかし　
　n/mは　既約分数としていましたから
　　　　　　n/m＝（a×b×c×c×d）/（ｖ×ｙ×ｚ）
　はもうこれ以上約分できません。　だから　ｖ でｎを割り切れません。
　　上の　(式.1）を　みれば　ｖ  で　ｎ×ｎ　は割り切れません。

　　　それで　２≠（n×n）/（m×m）　　　え？　　・・・・・
　
　
　そういうことで、２の平方根は　有理数でないということになりませんか。
　　･・・・・・すっきりしませんか・・・・・・・・・・・[exclamation&question]
２.むりすう
　有理数でないものは無理数というと習いました。
　√2　のように無理数というのは分数でかけない数のことです。
　無理数には平方根だけでなく、円周率π＝３．１４１５・・・・とか　
　ネイピア数ｅ＝2.718・・・とかいろいろとあります。
　これらは有理数で表せないのですから数直線というのは有理数の密集だけでは
　埋め尽くせなくて無理数も含めて一つながりになっているもののようです。
　　さて分数で表現できる有理数ををみんな集めてみますと一つ一つは自然数と
　対応付られました。
　　それでは無理数をみんな集めておんなじ様なことができるのでしょうか。
　できるとしたらどんな方法によるのでしょうか。
３.空想　
　　ふだん何気なく　数　と思っているものが結構　謎めいたものであるような気が
　しませんか。
　　自然数は宇宙の星　　有理数は宇宙に散らばる光や様々な粒子
　　無理数は星や粒子を浮かべた宇宙の水　[たらーっ（汗）]
　
　　数の集まりには　なにか　そんな広がりを連想してしまう
　不思議なところがあるように思えませんか。

　　砂糖水や塩水には濃度という言葉を使うことがあります。
　　数の集まりにも　自然数の濃度　有理数の濃度　無理数の濃度
　そういう言葉が使えるかもしれません。

　　･･････････・・・・・・・・・・・・・・・・
　以上、思いついて書いてみました。テキトーな事かいてますのでお叱りなきよう。
　次は　無限　とか　つながり　とかについて　妄想してみたいと思います。[いい気分（温泉）]