時計の問題

むかし懐かしい、時計の問題。こんなものでも
すぐにはわからない　　素朴な心が働かないと　　えっ　と思ってしまう。

問い
「今、３時です。
４時になるまで　時計の長針と短針が　重なるのは
３時何分だろう？」

　方程式を使うと　３時Ｘ分に重なるとすれば
　距離の問題と同じ理屈になる。
　短針の文字盤上の位置は　；　短針は　長針の１/12　ずつ　移動するので　Ｘ分後は　現在の位置（１５分の位
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　置）　から　Ｘ/12　動いた位置にある。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　長針の文字盤上の位置は　；　長針の移動は　Ｘ分後は　現在の位置（0分の位置）　からＸ動いた位置にある。

　重なるのは　同じ位置になるということだから
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　夫々の位置　15+（Ｘ/12）　＝　Ｘ　　という　式を　解くことになる。

　これを　方程式を用いず考えれば

　その位置の差が　0　　になる場所と考えて
　最初の差は15　
　　　時間とともに短針と長針の速さの比　だけ　減っていくから
　　　位置の開きが　11/12　づつ　縮む。
　　　それが　0　になるところが　重なるところなので　　　　15÷（11/12）　　この計算はこれでいいだろうか。


　それなら次は　長針と短針が一直線になるのは　何時何分？。
　ちょっとした　頭の　　体操でした。